Series y Secuencias.
¿Qué son las series?
El objetivo de este tipo de problema es encontrar los términos faltantes de una dada secuencia, o lo que es lo mimo, encontrar la regla o algoritmo que la genera.
Aunque no es estrictamente correcto (ver más abajo para más detalles), este tipo de pasatiempo se conoce en español como "Series", y así las llamaré de aquí en adelante.
Existen series puramente numéricas, o que contienen letras, símbolos, o combinaciones de cualquiera de los anteriores.
Algunas series, aunque numéricas, están relacionadas con palabras y por ende dependen del idioma en el que estén planteadas.
• 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4.... ? En español. (El número de letras de uno, dos, tres...)
• 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5.... ? En inglés. (El número de letras de one, two, three, four...)
Otras en cambio, son "universales" y no dependen de ningún idioma en particular.
También las hay de distintos tamaños, algunas son infinitas, y otras tienen un número finito de miembros:
• Las iniciales de los números naturales en español: U, D, T, C, C.......
• Las iniciales de los días de la semana en español: L, M, M, J, V, ? , D.
Para describir completamente una secuencia, se debe dar la regla que permite encontrar todos sus miembros.
En algunos casos, es posible encontrar una regla progresiva, que indica como encontrar un miembro de la secuencia a partir del anterior, o anteriores.
• 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... (cada número es la suma de los dos anteriores, por ejemplo, 21=8+13)
Otros tipos de reglas, llamadas ordinales, nos dicen cómo encontrar el miembro que viene en determinada posición de la secuencia.
• 0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3...(el n-ésimo número es el número de divisores de n, sin contar a n como divisor. Por ejemplo, el 8avo miembro es 3, pues 8 tiene 3 divisores: 1, 2 y 4)
Por último, las reglas inclusivas nos indican qué números (o letras, o símbolos) forman parte de la secuencia, y cuáles no.
• 2, 3, 6, 7, 16...(Números que escritos en español contienen la letra "s")
Algunas secuencias pueden ser descriptas por más de un tipo de regla, pero en general una de las tres es más simple o intuitiva.
Los párrafos anteriores muestran la diversidad que existe en torno de las series. La colección que presento en este sitio abarca casi todas las posibilidades, y pretende satisfacer todos los gustos. Las series están divididas en tres colores según su grado de dificultad. Al hacer click sobre una de las series, podrá ver la secuencia junto con información sobre la misma. Si desea saber si la secuencia requiere saber español, o es universal, haga click sobre ese enlace para ver la información correspondiente. Esa información está desactivada por defecto, para que no resulte una ayuda inicial.
¿Secuencias o Series?
La regla progresiva más simple es aquella que nos dice cuánto sumar a cada número para obtener el próximo. Una secuencia de este tipo es una serie.
Por ejemplo, la secuencia 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8..... puede escribirse como serie del siguiente modo: 2-1+3-1+3-1+3.... De este modo, las series en realidad son un tipo particular de secuencias, y formalmente se debería usar el término secuencia para este tipo de acertijos.
¿Existe una única respuesta?
Mucha gente es crítica respecto de las series como acertijo, debido a que en realidad no existe una única solución para cada problema. En el caso de series numéricas, por ejemplo, siempre se pueden encontrar infinitos polinomios de diversos grados, dando infinitas soluciones. Pero si se trata de un acertijo, es justamente porque siempre hay una solución más simple, más interesante y más ingeniosa que las demás, y siempre es evidente distinguirla de soluciones "no-ingeniosas" como puede ser un polinomio de grado 12. Para que sea evidente esa distinción, se deben presentar varios términos de la serie. En mi opinión, en general 10 términos son suficientes, aunque dependiendo del caso particular pueden ser necesarios más, o ser suficientes menos.